定义
奇根$0$：长度为-1的回文串所在节点（为了便于处理）
偶根$1$：长度为0的回文串所在节点
$len[u]$：当前节点$u$维护的回文长度
$trans[u][c]$：转移函数，注意其中所有状态均为回文（单次转移相当于$u$节点代表字符串左右两边加上$c$）
$fail[u]$：失配指针，指向$u$最大匹配后缀回文的所在节点
前置理论
一个长度为$n$的字符串中，本质不同的回文子串个数也不超过$n$
对于在一个串中新增一个字符的情况下，本质不同回文子串个数最多新增1个
证明：
考虑增量过程中新增的字符$str[i]$，新增的回文肯定跟它有关（也就是肯定是$str[j...i]$的形式，$j$任取）
我们假设真的存在新增多个本质不同回文子串，从中挑出最长的一个串$s$
可以发现其它的回文子串即使存在也是以$s$的后缀形式存在
但作为回文，后缀出现过的，那么前缀也肯定出现过，因此是属于本质相同的子串，END
因此我们可以用$O(n)$个状态转移来表示所有本质不同的回文子串
构造过程
- 偶根的失配指针指向奇根，奇根必然不会失配（单个字符也能形成回文串）
- 采用增量的方法一个一个添加字符，假设现在添加字符$c$
- 维护$str[0...i)$后缀的最长回文字串$str[j...i)$，$j$任取，设所在节点为$u$
- 通过不断地寻找$u$的
suffix-link（$fail[..fail[u]]$），相当于缩短后缀，找到一个回文串$X$,使得满足在原串中符合$cXc$形式的回文串，设节点为$v$ - 如果存在，那我们不必理会，因为由状态存在得知是本质相同的（前面存在过的）；否则新增$trans[u][c]$状态$n$，我们已知其长度就是$len[v]$多两个字符的长度（这个时候奇根直接+2就是巧妙的形成单个字符的回文串）
- 至于$fail[v]$，可以发现同样是同样是$u/w$的后缀加上$c$，直接继续在$w$的
suffix-link上寻找符合$cYc$的状态即可，设为$w$，令$fail[v]=trans[w][c]$
好了已经构造完了，由于找$fail$的过程会使得$str[j...i]$中的$j$不断右移，因此总体来看，其成本还是$O(n)$
完成版
#include <bits/stdc++.h>
struct PT {
const std::string &str;
std::vector<std::array<int, 127>> trans;
std::vector<int> fail;
std::vector<int> len;
int odd, even;
int last;
int make(int f, int l) {
int node = trans.size();
trans.push_back({});
fail.emplace_back(f);
len.emplace_back(l);
return node;
}
PT(const std::string &str)
: str(str),
odd(make(0, -1)),
even(make(0, 0)),
last(even) {
for(int i = 0; i < str.size(); ++i) {
add(i);
}
}
void add(int index) {
int c = str[index];
int u = last;
int v = failwalk(u, index);
if(!trans[v][c]) {
int f, l;
if(len[v] == -1) {
f = even;
l = 1;
} else {
int w = failwalk(fail[v], index);
f = trans[w][c];
l = len[v] + 2;
}
int n = make(f, l);
trans[v][c] = n;
}
last = trans[v][c];
}
int failwalk(int u, int index) {
for(;;) {
int lo = index - 1 - len[u];
if(lo >= 0 && str[lo] == str[index]) break;
u = fail[u];
}
return u;
}
};
int main() {
std::string str = "aabaaa";
PT pt(str);
std::cout << *std::max_element(pt.len.begin(), pt.len.end()) << std::endl;
return 0;
}