定义
偶根$0$：长度为0的回文串所在节点
奇根$1$：长度为-1的回文串所在节点（为了便于处理）
$len[u]$：当前节点$u$维护的回文长度
$trans[u][c]$：转移函数，注意其中所有状态均为回文（单次转移相当于$u$节点代表字符串左右两边加上$c$）
$fail[u]$：失配指针，指向$u$最大匹配后缀回文的所在节点
前置理论
一个长度为$n$的字符串中，本质不同的回文子串个数也不超过$n$
对于在一个串中新增一个字符的情况下，本质不同回文子串个数最多新增1个
证明：
考虑增量过程中新增的字符$str[i]$，新增的回文肯定跟它有关（也就是肯定是$str[j...i]$的形式，$j$任取）
我们假设真的存在新增多个本质不同回文子串，从中挑出最长的一个串$s$
可以发现其它的回文子串即使存在也是以$s$的后缀形式存在
但作为回文，后缀出现过的，那么前缀也肯定出现过，因此是属于本质相同的子串，END
（不信就用$aaaaaaa$来感受下）
因此我们可以用$O(n)$个状态转移来表示所有本质不同的回文子串
构造过程
- 偶根的失配指针指向奇根，奇根必然不会失配（单个字符也能形成回文串）
- 采用增量的方法一个一个添加字符，假设现在添加字符$c$
- 维护$str[1...i)$后缀的最长回文字串$str[j...i)$，$j$任取，设所在节点为$u$
- 通过不断地寻找$u$的
suffix-link（$fail[..fail[u]]$），相当于缩短后缀，找到一个回文串$X$,使得满足在原串中符合$cXc$形式的回文串，设节点为$v$ - 如果存在，那我们不必理会，因为由状态存在得知是本质相同的（前面存在过的）；否则新增$trans[u][c]$状态$t$，我们已知其长度就是$len[v]$多两个字符的长度（这个时候奇根直接+2就是巧妙的形成单个字符的回文串）
- 至于$fail[v]$，可以发现同样是同样是$u/w$的后缀加上$c$，直接继续在$w$的
suffix-link上寻找符合$cYc$的状态即可，设为$w$，令$fail[v]=trans[w][c]$
好了已经构造完了，由于找$fail$的过程会使得$str[j...i]$中的$j$不断右移，因此总体来看，其成本还是$O(n)$
完成版
#include<bits/stdc++.h>
#define debug(xx) cout << "[line@" << __LINE__ << "] " << xx << endl
#define fast_io() do{ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);}while(0)
#define var auto
#define dect decltype
using namespace std;
using ll = int_fast64_t;
namespace util {
template<typename T>
inline void alloc(vector<T> &v) {
v.emplace_back();
}
template<typename T>
inline void empb(vector<T> &v,const T &arg) {
v.emplace_back(arg);
}
template<typename T>
inline void pb(vector<T> &v,const T &arg) {
v.push_back(arg);
}
}
using namespace util;
struct PT {
vector<array<int,26>> trans;
vector<int> fail;
vector<int> len;
int last;
string str;
int state(int f,int l) {
empb(trans,{});
empb(fail,f);
empb(len,l);
return len.size()-1;
}
PT(const string &s) {
state(1,0); // even root
state(-1,-1); // odd root
last = 1;
str = s;
for(int i = 0; i < str.length(); add(i++));
}
int get_suffix(int idx,int v) {
while(str[idx-len[v]-1] != str[idx]) v = fail[v];
return v;
}
void add(int idx) {
int c = str[idx] - 'a';
int u = last;
int v = get_suffix(idx,u);
if(!trans[v][c]) {
int w = get_suffix(idx,fail[v]);
int t = state(trans[w][c],len[v]+2);
trans[v][c] = t;
}
last = trans[v][c]; // last也是每个端点为结束所代表的最长回文后缀
}
};
int main() {
string s = "aabaaa";
PT pt(s);
int mx = 1;
for(int i = 0; i < pt.len.size(); i++) {
mx = max(mx,pt.len[i]);
}
cout << mx << endl; // O(n)求最长回文子串的长度
return 0;
}