所有考试总算考完了，于是我被LAJi学校坑去生产线QAQ
趁着脑袋还记得先马一下（距离遗忘DSP所有内容还有30min
已知$X[m]=\sum_{k=0}^{N-1}x[k]W_{N}^{km},m=0,1,...N-1$
那么$X[m]=\sum_{k=0}^{N-1}[k==2r]x[k]W_{N}^{km}+\sum_{k=0}^{N-1}[k==2r+1]x[k]W_{N}^{km}$
$X[m]=\sum_{r=0}^{N/2-1}x[2r]W_{N}^{2rm}+\sum_{r=0}^{N/2-1}x[2r+1]W_{N}^{(2r+1)m}$
$=\sum_{r=0}^{N/2-1}x[2r]W_{N}^{2rm}+W_{N}^{m}\sum_{r=0}^{N/2-1}x[2r+1]W_{N}^{2rm}$
$=\sum_{r=0}^{N/2-1}x_1[r]W_{N}^{2rm}+W_{N}^{m}\sum_{r=0}^{N/2-1}x_2[r]W_{N}^{2rm}$
由可约,$=\sum_{r=0}^{N/2-1}x_1[r]W_{N/2}^{rm}+W_{N}^{m}\sum_{r=0}^{N/2-1}x_2[r]W_{N/2}^{rm}$
$X[m]=X_1[m]+X_2[m]$
由周期,$X_1[m+N/2]=X_1[m]$,$X_2[m+N/2]=X_2[m]$ 由对称,$ W_{N}^{m+N/2}=-W_{N)^{m} $
可得到另一边
$X[m+N/2]=X_1[m+N/2]+W_{N}^{m+N/2}X_2[m+N/2]=X_1[m]-W_{N}^{m}X_2[m]$
对比一下
$X[m]=X_1[m]+W_{N}^{m}X_2[m]$ $X[m+N/2]=X_1[m]-W_{N}^{m}X_2[m]$
复杂度 $T(n) = 2T(n/2)+O(n)$
FFT流程图要点
1.过程我觉得按照自底向上的写法比较好
2.原输入顺序是通过二进制的翻转(不是反)来确认的
本来考试前画了一张挺漂亮的图但找不到了..
换了一张灵魂作图
