HihoCoder – 1513 bitset处理五维偏序

题意:给出$n<3e4$个有序组$(a,b,c,d,e)$,求对第$i$个有序组有多少个$j$满足$(a_j<a_i,b_j<b_i,c_j<c_i,d_j<d_i,e_j<e_i)$

五维偏序问题按套路来可以排序+树套树套树套树(打死

然而这是显然连$O(n^2)$暴力都不如的

可是题目给4s,$O(n^2)$是不可能的,但在神奇的bitset加持下$O(5*n^2/32)$的时空复杂度是可以卡过去的!

用bitset表示集合,$bit[i]:$如果$i$在集合中就设为1,否则0

维护$bit[i][j]$,表示排在第$j$个关键字的第$i$名前面的集合状态

如果$rank[k]<rank[i]$,则置$bit[i][j][k]=1$

这里如果是有序的就可以直接利用bitset的$O(n^2/32)$构造进行暴力传递

然后对5个关键字的集合求交就可以得出各个答案

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
#define iter(i,j) for(int i=0;i<(j).size();i++)
#define print(a) printf("%lld",(ll)a)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)
#define printbk(a) printf("%lld ",(ll)a)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
const int MAXN = 3e4+11;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll read(){
    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int a[MAXN][6],ra[MAXN][6];
bitset<MAXN> bs[MAXN][6],t;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        rep(i,0,n) rep(j,1,5) bs[i][j].reset();
        rep(i,1,n) rep(j,1,5) ra[a[i][j]=read()][j]=i;
        rep(i,2,n) rep(j,1,5){
            bs[i][j]=bs[i-1][j];
            bs[i][j][ra[i-1][j]]=1;
        }
        rep(i,1,n){
            t=bs[a[i][1]][1];
            rep(j,2,5) t&=bs[a[i][j]][j];
            println(t.count());
        }
    }
    return 0;
}